На сторонах AB. AC. BC треугольника ABC отмечены точки D. F. E соответственно АВ=9 см. АD=3 см. АР=6 см. DP=4 см. ВЕ=8 см. DE=12 см 1)Докажите что DE паралельно АС 2)Найдите отношение треугольников DBE и ADP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала заметим, что треугольники ADE и ABC подобны по трем сторонам (по двум сторонам и углу между ними), так как у них соответственно равны углы A и D по построению, угол DAE общий, стороны AD и AE соответственно параллельны BC и AB, поэтому углы ADE и ABC также равны.

Таким образом, из подобия треугольников ADE и ABC следует, что отношение сторон DE и AC равно отношению сторон AD и AB, то есть DE/AC = AD/AB, что равносильно DE/AC = 3/9 = 1/3.

Поскольку DE/AC = 1/3, а AC = BC, то DE/BC = 1/3. Но мы знаем, что BC = BE + EC = 8 + 4 = 12, следовательно, DE = 1/3 * 12 = 4, то есть DE = EC, что означает, что DE параллельно AC.

2) Так как DE параллельно AC, то треугольники DBE и ADP также подобны. Отношение треугольников DBE и ADP будет равно квадрату отношения стороны DB к стороне AD, так как эти треугольники подобны.

DB/AD = 8/4 = 2, соответственно (DBE)/(ADP) = (DB/AD)^2 = 2^2 = 4.

Итак, отношение треугольников DBE и ADP равно 4.