1. Точки A(4;-1), B(2;-4), C(0;-1) являются вершинами треугольника ABC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. ) Составьте уравнение окружности, имеющей центр в точке B и проходящей через точку A Принадлежит ли окружности точка C.Найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC найдем длины сторон
AB = √((2-4)^2 + (-4+1)^2) = √
AC = √((4-0)^2 + (-1+1)^2) =
BC = √((2-0)^2 + (-4+1)^2) = 5

Таким образом, AC = BC, т.е. треугольник ABC равнобедренный.

Уравнение окружности можно записать в виде (x-2)^2 + (y+4)^2 = r^2, где r - радиус окружности. Так как центр окружности B(2;-4), то r = √((2-4)^2 + (-4+4)^2) = 2. Таким образом, уравнение окружности будет (x-2)^2 + (y+4)^2 = 4.

Подставим точку C(0;-1) в уравнение окружности (0-2)^2 + (-1+4)^2 = 4+9 = 13, что не совпадает, следовательно, точка C не принадлежит окружности.

Для нахождения длины медианы, проведенной к основанию треугольника, найдем координаты точки M, середины стороны AC
x_M = (4+0)/2 =
y_M = (-1-1)/2 = -1

Длина медианы равна AM
AM = √((4-2)^2 + (-1+1)^2) = √4 = 2.