Найти сторону ВС треугольника АВС если АВ=4, косинус углаС=3/5(три пятые),угол А=30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны СВ треугольника АВС воспользуемся формулой косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

где A - угол при вершине A, b и c - стороны треугольника.

Из условия задачи известно, что AB = 4, cos(C) = 3/5 и угол A = 30 градусов. Значит, стороны AB и BC неизвестны.

Поскольку угол A равен 30 градусов, то угол B равен 180 - 30 - угол C = 150 градусов.

Теперь можем заполнить данную формулу:

cos(30) = (4^2 + c^2 - a^2) / (2 4 c),

cos(30) = √3 / 2.

Так же из формулы косинусов, cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac),

и так как мы знаем, что c = √3 / 2 и B = 150°, заменяем вместо c √3 / 2 и B = 150°:

cos(150) = (a^2 + ( √3 / 2 )^2 - 4^2) / (2 a ( √3 / 2 )),

cos(150) = - √3 / 2.

Теперь подставим в косинус угла и получившееся равенство:

3/5 = (4^2 + (√3 / 2)^2 - a^2) / (2 4 √3 / 2),

3/5 = (16 + 3 / 4 - a^2) / (√3),

3 = 16 + 3 / 4 - a^2,

a^2 = 16 + 3 / 4 - 3,

a^2 = 16 + 3 / 4 - 12 / 4,

a^2 = 19 / 4.

a = √(19) / 2,

a = √19 / 2.

Таким образом, сторона AB = BC = √19 / 2.