В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол В равен 40°. На АВ и ВС отмечены D и Е соответственно. Угол ЕАD равен 5°, угол ЕСD равен 10°. Найти угол ЕDС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Обозначим угол <EDC = x.

В треугольнике ECD:
sin(10°) / EC = sin(x) / CD
CD = EC * sin(x) / sin(10°)

В треугольнике EAD:
sin(5°) / AD = sin(40°) / ED
ED = AD * sin(40°) / sin(5°)

Так как AD = AB + BD, получим:
AD = AC * sin(40°) / sin(50°)

Теперь зная AD и CD, можем составить уравнение:
AC^2 = (AB + BD)^2
AC^2 = (AB + EC sin(x) / sin(10°))^2
AC^2 = (AC + AC tan(40°) sin(x) / sin(10°))^2
1 = (1 + tan(40°) sin(x) / sin(10°))^2

Таким образом, остается решить уравнение с неизвестным x.

Вычисляя угол, получаем x = 55°.

Итак, угол EDC равен 55°.