К окружности с центром О и радиусом 20 см проведены две касательные МВ и МК(В и К - точки касания). Отрезок МВ равен 24 см. Найдите: а) отрезок ВО, б) периметр треугольника ВКО.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как отрезок МВ равен 24 см, то ВМ = 24 см.
Также известно, что радиус окружности равен 20 см.
Поскольку отрезок, проведенный из центра окружности к точке касания с касательной, является перпендикуляром к касательной, то треугольник ОВМ является прямоугольным.
Следовательно, по теореме Пифагора:
ОВ² = ОМ² + VM²
ОВ² = 20² + 24²
ОВ² = 400 + 576
ОВ² = 976
ОВ = √976
ОВ = 28 см

б) Треугольник ВКО также является прямоугольным, поскольку отрезки ВК и ОК - касательные к окружности, и радиус окружности ОК перпендикулярен ВК.
Теперь можем найти периметр треугольника ВКО:
ОК = 20 см (так как это радиус окружности)
ВК = 24 см
Тогда по теореме Пифагора:
ВО² = 28² - 20²
ВО² = 784 - 400
ВО² = 384
ВО = √384
ВО = 4√24 = 8√6 см
Теперь можем найти периметр треугольника ВКО:
P = ВК + КО + ОВ
P = 24 + 20 + 8√6
P = 44 + 8√6 см.