Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра радиус основания которого равен 1. площадь боковой поверхности призмы равна 32. найдите высоту цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней. Учитывая, что призма правильная, боковые грани являются прямоугольниками.

Площадь одной из боковых граней равна произведению периметра основания на высоту призмы, то есть
P*h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы.

У правильной четырехугольной призмы основание - это круг с радиусом 1, и его периметр равен длине окружности, то есть 2pi1 = 2*pi.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна
4(2pi)h = 8pi*h.

Из условия задачи мы знаем, что этот результат равен 32:
8pih = 32.

Отсюда находим, что высота призмы равна
h = 32 / (8*pi) = 4 / pi.

Теперь, когда мы нашли высоту призмы, чтобы найти высоту цилиндра, нужно прибавить к ней радиус цилиндра, то есть 1.

Итак, высота цилиндра равна
4 + 1 = 5.

Ответ: высота цилиндра равна 5.