Два ребра прямоугольного параллелепипеда,выходящие из одной вершины,равны 2,4.Квадрат диагонали параллелепипеда равен 141.Найдите объем параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагональ прямоугольной грани параллелепипеда равна d, а его длины, ширина и высота равны a, b и c соответственно.

Так как два ребра, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4, можем записать систему уравнений:

a^2 + b^2 = 2^2 = 4,
a^2 + c^2 = 4^2 = 16,
b^2 + c^2 = d^2.

Преобразуем систему уравнений:

a = √(4 - b^2),
c = √(16 - a^2),
b^2 + c^2 = d^2,
b^2 + (16 - a^2) = d^2,
b^2 + 16 - (4 - b^2) = d^2,
2b^2 + 12 = d^2. (*)

Так как квадрат диагонали равен 141, получаем:

d^2 = 141,
2b^2 + 12 = 141,
2b^2 = 129,
b^2 = 64.5,
b = √64.5 = 8.03.

Подставляем значение b в уравнение (*), находим d:

2*(8.03)^2 + 12 = d^2,
128.72 + 12 = d^2,
140.72 = d^2,
d ≈ √140.72 = 11.85.

Теперь найдем объем параллелепипеда:

V = a b c = 4 8.03 11.85 ≈ 379.76.

Ответ: объем параллелепипеда равен примерно 379.76.