Точки А(-4;1) и В(4;7) являются концами диаметра окружности. Найдите: а) диаметр окружности; б) координаты центра окружности; запишите уравнение окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения диаметра окружности нужно найти расстояние между точками А и В, которое равно длине диаметра. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) = (-4, 1) и (x2, y2) = (4, 7).

d = √((4 - (-4))^2 + (7 - 1)^2) = √((8)^2 + (6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Итак, диаметр окружности равен 10.

б) Чтобы найти координаты центра окружности, можно использовать формулу середины отрезка по координатам его концов:

x = (x1 + x2) / 2,
y = (y1 + y2) / 2,

где (x1, y1) = (-4, 1) и (x2, y2) = (4, 7).

x = (-4 + 4) / 2 = 0 / 2 = 0,
y = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 4).

в) Уравнение окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как мы уже нашли координаты центра окружности (0, 4) и диаметр окружности равен 10 (диаметр равен двум радиусам), то радиус равен половине диаметра, то есть r = 5.

Подставим все значения в уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 5^2,
x^2 + (y - 4)^2 = 25.

Ответ: уравнение окружности x^2 + (y - 4)^2 = 25, диаметр 10, координаты центра (0, 4).