Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см . Угол наклона бокового ребра к основанию равен 45 градусов. Найти высоту пирамиды и площадь полной поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковым ребром.

По теореме Пифагора:

( h^2 = (4)^2 + (3)^2 = 16 + 9 = 25 )

( h = \sqrt{25} = 5 )

Таким образом, высота пирамиды равна 5 см.

Для нахождения площади полной поверхности можно воспользоваться формулой:

( S = S{\text{осн}} + S{\text{боков}} ),

где ( S{\text{осн}} ) - площадь основания, ( S{\text{боков}} ) - площадь боковой поверхности.

Площадь основания равна:

( S_{\text{осн}} = 6 \cdot 8 = 48 \, \text{см}^2 ).

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

( S_{\text{боков}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр} \cdot h ),

где периметр бокового основания равен ( 2 \cdot (6 + 8) = 28 ).

Таким образом,

( S_{\text{боков}} = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 5 = 70 \, \text{см}^2 ).

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна:

( S = 48 + 70 = 118 \, \text{см}^2 ).