В прямоугольном треугольнике точка лежащая на гипотенузе и равноудалённая от катетов делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите высоту проведённую из вершины прямого угла?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина гипотенузы равна 5 (3 + 4 = 5).

Высоту проведём из вершины прямого угла к гипотенузе. Пусть точка пересечения высоты с гипотенузой обозначается как D.

Так как точка D делит гипотенузу в отношении 3:4, то мы можем записать, что длина отрезка AD равна 3, а длина отрезка BD равна 4.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Длина гипотенузы AC равна 5, длина катета AD равна 3, и мы ищем высоту CD.

Мы знаем, что высота проведённая к гипотенузе делит её на два отрезка, пропорции которых равны соответствующим катетам. Это означает, что отношение CD к AC равно отношению AD к AB (где AB - другой катет прямоугольного треугольника).

Таким образом, CD/AC = AD/AB = 3/4. Также мы знаем, что AC = 5 и AD = 3. Подставляя значения, получаем:

CD/5 = 3/4

CD = 5 * 3 / 4 = 15 / 4 = 3.75

Итак, высота проведённая из вершины прямого угла равна 3.75.