Из точки прямой проведены две наклонные, длины которых относятся как 2:3 , а длина этих проэкций 2см и 7 см. Найти длины наклонной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину первой наклонной за 2x и длину второй наклонной за 3x (так как их длины относятся как 2:3).

Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

(2x)^2 + 2^2 = h^2,
(3x)^2 + 7^2 = h^2,

где h - длина прямой, а x - длина первой наклонной.

Решаем уравнение:

4x^2 + 4 = h^2,
9x^2 + 49 = h^2.

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

4x^2 + 4 = 9x^2 + 49,
5x^2 = 45,
x^2 = 9,
x = 3.

Таким образом, длина первой наклонной равна 23 = 6 см, а длина второй наклонной равна 33 = 9 см.