Найдите углы ромба если его диагонали равны 2√3 м и 2 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ромба с диагоналями 2√3 м и 2 м углы можно найти, используя формулу для нахождения косинуса угла между диагоналями:

cos(α) = (d₁² + d₂² - a²) / (2 d₁ d₂),

где d₁ и d₂ - диагонали ромба, а - сторона ромба.

Подставляя известные значения, получаем:

cos(α) = (2√3)² + 2² - a²) / (2 2√3 2)
cos(α) = (12 + 4 - a²) / (4√3)
cos(α) = (16 - a²) / (12√3)

В ромбе угол между диагоналями равен 90 градусов, следовательно, угол между диагоналями и боковой стороной равен 45 градусов, и cos(45) = 1/√2.

Подставляем это в формулу:

1/√2 = (16 - a²) / (12√3)
12√3 / √2 = 16 - a²
12√6 = 16 - a²
a² = 16 - 12√6
a ≈ 1.87 м

Теперь можем найти углы ромба, используя формулу:

cos(α) = (d₁² + d₂² - a²) / (2 d₁ d₂)

cos(α) = (2√3)² + 2² - (16 - 12√6) / (2 2√3 2)
cos(α) = (12 + 4 - 16 + 12√6) / (8√3)
cos(α) = (12√6) / (8√3)
cos(α) = √2 / 2

Углы ромба равны 30° и 150°.