На стороне АВ треугольника АВС взята точка Р так, что АР:РВ=3:5. Через очку Р проведена прямая РК параллельная стороне АС Найдите площадь полученной трапеции площадь треугольника ВРК равна 50.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника АВС равна АВ = а, АК = х. Так как точка Р делит сторону АВ в отношении 3:5, то АР = 3a/8 и РВ = 5a/8.

Поскольку прямая РК параллельна стороне АС, то треугольники АВК и ВРК подобны. Из подобия треугольников мы можем записать, что х/5a/8 = (2а - х)/5а/8, отсюда х = 2а/3.

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту, деленную пополам: S = ((а + 5а/8) 2а/3) / 2 = (13а/8 2а/3) / 2 = 13а^2 / 12 * 2 = 13а^2 / 6.

Так как площадь треугольника ВРК равна 50, то (5a/8 2а/3) / 2 = 50; 5а^2 / 12 2 = 50; 5а^2 / 12 = 25; а^2 = 60; а = √60 = 2√15.

Подставляем значение а в формулу для площади трапеции: S = 13 * 60 / 6 = 130/3 = 43.33. Таким образом, площадь полученной трапеции равна 43.33.