Угол А равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 36 градусов; BF - биссектриса треугольника АВС. Найдите ВС, если АF = 2015

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС также равен 36 градусов. Так как BF - биссектриса, то треугольник ABF тоже равнобедренный и угол BAF равен углу BFA. Отсюда следует, что угол AFB также равен 36 градусов.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник AFB, в котором известно, что AF = 2015. Так как угол AFB равен 36 градусов, то AB = BF = 2015.

Теперь, зная, что AB = BF = 2015 и угол ВАС равен 36 градусов, можно использовать тригонометрию для нахождения стороны ВС. По закону косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(36)

2015^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(36)

4780225 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(36)

4780225 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*(sqrt(5)+1)/4

Так как AC = BC, и мы ищем их длину, то можно заменить AC и BC на х:

4780225 = x^2 + x^2 - 2xx*(sqrt(5)+1)/4

4780225 = 2x^2 - x^2*(sqrt(5)+1)

4780225 = x^2*(2 - sqrt(5) - 1)

4780225 = x^2*(1 - sqrt(5)

x^2 = 4780225 / (1 - sqrt(5))

x = sqrt(4780225 / (1 - sqrt(5)))

x ≈ 2015.63

Итак, сторона ВС примерно равна 2015.63.