Одна из сторон треугольника является диаметром окружности описанной около этого треугольника. Наименьшая высота треугольника делит противолежащую сторону на отрезки 9 и 16.Чему равна длина наименьшей стороны этого треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наименьшая сторона треугольника равна а, а высота, проходящая к этой стороне - h. Тогда противолежащая сторона будет равна 16/h, а другая сторона - 9/h
Так как одна из сторон является диаметром описанной окружности, то треугольник прямоугольный. Запишем формулу для площади треугольника через стороны и радиус описанной окружности:

S = ah/2 = c * r/2,

где S - площадь треугольника, a и c - стороны треугольника, h - высота к наименьшей стороне, r - радиус описанной окружности.

Так как радиус описанной окружности равен половине длины диаметра, то r = a/2. Учитывая это, имеем:

ah/2 = c * a/4
h = c/2,

где c - противолежащая к наименьшей стороне сторона.

Подставим значение сторон и найдем значение h:

ah/2 = 9a/2 16a/2
h = 9 16 / 2 = 72.

Таким образом, наименьшая сторона треугольника равна 9.