В треугольнике ABC известно,что угол С=90 грудусов, CK-высота, СК-7 см, АС-14 см. Найдите угол В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

Так как треугольник ABC прямоугольный, применим эту теорему к нему
Пусть угол B = x, тогда из прямого угла C следует, что углы A и B являются острыми углами.

Таким образом, по теореме Пифагора получим
AC^2 = AK^2 + CK^2
14^2 = AK^2 + 7^2
AK^2 = 196 - 49
AK^2 = 147
AK = √147
AK = 7√3.

Теперь, зная длины всех сторон треугольника (AC = 14, CK = 7, AK = 7√3), можем найти угол B по теореме косинусов
cos(B) = (AC^2 + CK^2 - AK^2) / (2 AC CK)
cos(B) = (14^2 + 7^2 - (7√3)^2) / (2 14 7)
cos(B) = (196 + 49 - 147) / 196
cos(B) = 98 / 196
cos(B) = 0.5.

Из таблицы значений косинуса следует, что косинус угла 60 градусов равен 0.5, следовательно, угол B равен 60 градусов.