Найдите сторону, периметр. площадь, радиус вписанной окружности правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что в равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, сторона треугольника равна 4 м (2 м * 2 = 4 м).

Периметр равностороннего треугольника равен 3 стороне треугольника, поэтому периметр равен 12 м (3 4 = 12 м).

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: (S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} a^2), где a - сторона треугольника. Подставив данные значения, получаем: (S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} 4^2 = \frac{{\sqrt{3}}}{4} * 16 = 4\sqrt{3} \approx 6,93).

Радиус вписанной окружности равен (r = \frac{{a}}{{2\sqrt{3}}} = \frac{{4}}{{2\sqrt{3}}} = \frac{{2}}{{\sqrt{3}}}), что можно упростить, умножив и разделив на (\sqrt{3}): (r = \frac{{2\sqrt{3}}}{{3}} \approx 1,16).