В треугольнике ABC угол В=90 градусов,ВD-высота, ВС=2ВD. Докажите,что AD=3DB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник ABD. Так как ВС=2ВD и ВD-высота, то ВS=ВD. Таким образом, треугольник ABD является равнобедренным, то есть AD=BD.

Также, так как угол B=90 градусов, то у треугольника ABC сторона BC будет гипотенузой.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. По теореме Пифагора имеем:

BC^2 = BD^2 + CD^2

Подставляем значения:

(2BD)^2 = BD^2 + (BD)^2

4BD^2 = BD^2 + BD^2

4BD^2 = 2BD^2

2BD^2 = BD^2

BD^2 = 2

BD = √2

AD = BD

AD = √2

Таким образом, длина отрезка AD равна √2, а длина отрезка BD равна √2/3.