Докажите, что основание АС равнобедренного треугольника АВС является касательной окружности с центром в точке В и радиусом,равным медиане треугольника, проведённой к его основанию

7 Фев 2020 в 19:44
283 +1
0
Ответы
1

Для начала обозначим точку пересечения медиан треугольника АВС за точку М, а точку касания окружности с основанием треугольника за точку N.

Так как отрезок BM - медиана треугольника, то мы можем выразить его длину через длины сторон треугольника по формуле: BM = 1/2 √(2(AB^2 + AC^2) - BC^2).

Теперь обратим внимание на треугольник BMN. Поскольку BN - радиус окружности и BM - медиана треугольника, то по теореме Пифагора для треугольника BMN имеем: BN^2 + NM^2 = BM^2.

Подставим выражения для BN и BM в это равенство:

BN^2 + NM^2 = (AB^2 + AC^2 - BC^2/2) / 4.

Также имеем, что NM = BM, так как отрезок BN является касательной к окружности. Поэтому:

BN^2 + BM^2 = (AB^2 + AC^2 - BC^2/2) / 4.

Таким образом, мы доказали, что основание равнобедренного треугольника АВС является касательной окружности с центром в точке В и радиусом, равным медиане треугольника, проведенной к его основанию.

18 Апр 2024 в 17:51
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 091 автору
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир