В правильной четырехугольной пирамиде боковая грань наклонена к основанию под углом омега. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна H

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды равна сумме площадей всех ее граней.

Площадь основания пирамиды равна S основания. Площадь каждой из боковых граней равна 0.5 S основания периметр основания.

Периметр основания четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

P = 4 * a,

где a - длина стороны основания.

Таким образом, площадь боковой грани равна:

0.5 S основания 4 a = 2 S основания * a.

Таким образом, общая площадь боковых граней равна:

8 S основания a.

Также учитываем площадь основания:

S = S основания + 8 S основания a.

Теперь найдем высоту боковой грани через теорему Пифагора:

h = H / cos(omega).

Тогда площадь боковой грани равна:

S боковой = 0.5 P h = 0.5 4 a H / cos(omega) = 2 a * H / cos(omega).

Общая площадь полной поверхности пирамиды:

S полная = S основания + 8 S основания a + 4 a H / cos(omega).

Или, можно записать в более компактном виде:

S полная = S основания (1 + 8a) + 4 a * H / cos(omega).