Все ребра прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равны. Точка Р - середина ребра В1С1 призмы. Верно ли, что угол между прямой АР и плоскостью А1В1С1 равен 45 градусов? Ответ поясните.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим данную треугольную призму и обозначим точку Р соответственно.

Угол между прямой и плоскостью можно определить с помощью формулы:

tg(угол) = |(n, l)| / (n * l),

где n - вектор нормали к плоскости, l - направляющий вектор прямой, |(n, l)| - скалярное произведение векторов.

Найдем вектор нормали к плоскости А1В1С1. Для этого возьмем два вектора, лежащих в плоскости А1В1С1, например, В1A1 и В1С1. Вектор нормали будет равен их векторному произведению.

Теперь найдем направляющий вектор прямой АР. Для этого возьмем вектор РА.

Подставим найденные вектора в формулу и найдем угол между прямой АР и плоскостью А1В1С1. Если полученный угол окажется равным 45 градусам, то утверждение верно.