На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка К. Отрезки АК и BD пересекаются в точке Р. Пощадь треугольника АВР равно 3, а площадь четырёхугольника PKCD равна 11. Найдите площадь параллелограмма ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом: AB = a, BC = b.

Так как стороны параллелограмма равны и параллельны, то BK = b, KC = b, KD = a, DC = a.

По условию задачи, площадь треугольника AVR равна 3, поэтому:

(1/2)AVBR*sin(∠AVB) = 3.

Так как AV = b, BR = a, то получим:

(1/2)ab*sin(∠AVB) = 3

absin(∠AVB) = 6 (1)

Также по условию задачи, площадь четырёхугольника PKCD равна 11, а значит площадь треугольника PDC равна 11:

(1/2)PDCD*sin(∠PDC) = 11.

Так как PD = c, CD = a, то получим:

(1/2)ca*sin(∠PDC) = 11

casin(∠PDC) = 22 (2)

Теперь из теоремы Карнота можем найти площадь параллелограмма ABCD:

S_ABCD = absin(∠AVB) = (6 + 11) = 17.

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 17.