В треугольнике АВС АВ= 4 см, ВС = 3 см, АС= 5см. Докажите, что АВ-отрезок касательной, проведенной из точки А к окружности с центром в точки С и радиусом 3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что отрезок АВ является касательной к окружности с центром в точке С и радиусом 3 см.

Проведем радиус окружности до точки В и до точки А, тем самым, получим прямоугольный треугольник АСВ.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. По условию, дано, что АВ=4 см, ВС=3 см, АС=5 см.
Так как АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника АСВ, то по теореме Пифагора получим:
АС^2=АВ^2+ВС^2
5^2=4^2+3^2
25=16+9
25=25

Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным. Вспомним свойства касательных, которыми можно пользоваться для доказательства, что отрезок АВ является касательной к окружности.

Таким образом, отрезок АВ является касательной к окружности с центром в точке С и радиусом 3 см.