Большее основание прямоугольной трапеции равно 4, меньшее 3. Найти площадь трапеции, если один из углов равен 150 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

$h = \sqrt{4^2 - 3^2 - 2\cdot4\cdot3\cdot\cos{150^\circ}}$

$h = \sqrt{16 - 9 - 24\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$h = \sqrt{7 - 12\sqrt{3}}$

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

$S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h$

$S = \frac{1}{2}(4+3) \cdot \sqrt{7 - 12\sqrt{3}}$

$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot \sqrt{7 - 12\sqrt{3}}$

Ответ: $S = \frac{7}{2} \cdot \sqrt{7 - 12\sqrt{3}}$.