Точка К, лежащая в одной из двух пересекающихся плоскостей, удалена от другой плоскости на 6см, а от линии пересечения плоскостей на 12см. Вычислите угол между плоскостями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана плоскость АВСD и точка К в ней, которая находится на расстоянии 6 см от плоскости MN и на расстоянии 12 см от линии пересечения плоскостей, например от точки L.

Проведем перпендикуляр из точки К к плоскости MN и обозначим его длину за h. Также обозначим длину от точки L до точки К за x.

Таким образом, представляется прямоугольный треугольник KLM, в котором KM = 12 см, х = 6 см и KL = h.

По теореме Пифагора:
KL^2 + LM^2 = KM^2
h^2 + 6^2 = 12^2
h^2 + 36 = 144
h^2 = 108
h = √108 = 6√3

Теперь, у нас есть значения всех сторон треугольника KLM. Мы можем найти синус угла между плоскостями.
sin(угол) = KL/KM
sin(угол) = 6√3 / 12
sin(угол) = √3 / 2
угол = arcsin(√3 / 2) = 60 градусов

Таким образом, угол между плоскостями составляет 60 градусов.