В треугольнике ABC AB=5 корней из 2 угол А=30,уголС=45.найдите BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем сторону AC:

AC = √(AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(∠B))

Так как угол B между сторонами AB и BC неизвестен, найдем его, используя сумму углов треугольника:

∠B = 180 - ∠A - ∠C
∠B = 180 - 30 - 45
∠B = 105

Теперь найдем сторону AC:

AC = √(5^2 + BC^2 - 25BCcos(105))
AC = √(25 + BC^2 - 10BC*cos(105))

Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения стороны BC:

sin(∠A) / AC = sin(∠C) / BC
sin(30) / AC = sin(45) / BC
(1/2) / AC = (√2 / 2) / BC
BC = AC (√2 / 2) / (1/2)
BC = 2 AC * (√2)

Подставим значение AC в это выражение:

BC = 2 √(25 + BC^2 - 10BCcos(105)) (√2)
BC = 2√25√2 + 2BC√2 - 10BCcos(105)

Так как косинус 105 градусов равен -√(2)/2, подставим это значение:

BC = 2√50 + 2BC√2 + 5√(2)
BC = 10√2 + 2BC√2 + 5√2
BC = 15√2

Итак, длина стороны BC равна 15 корням из 2.