Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Отрезок ОР - медиана треугольника АОD. На отрезках АО и ОР как на сторонах построен параллелограмм АОРТ . Известно, что АС = 16 см, BD = 12 см. Вычислите косинус угла между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма АОРТ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через M точку пересечения диагоналей ромба ABCD. Так как отрезок ОR является медианой треугольника AOD, то он делит его пополам, следовательно, AM = MD.

Так как параллелограмм АОРТ - это параллелограмм, то ОА = RT, а также ОR = AT. Следовательно, треугольники ОАМ и МRT равны по стороне, а значит, равны и по углам.

Таким образом, угол между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма АОRT, равен углу между прямыми AM и RT.

Теперь обратимся к треугольнику ABC. Так как ABCD - ромб, то угол BAD равен 60 градусов (угол ромба). Также треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Следовательно, угол BAC равен углу BCA (пусть это будет x) и равен 180 - 60 - 2x = 120 - 2x.

Так как трапеция BDCA - это прямоугольный трапеция, то угол BCA равен 90 градусов. Таким образом, получаем уравнение:

120 - 2x = 90
2x = 30
x = 15

Итак, угол между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма АОRT, равен 15 градусов. Косинус угла между этими прямыми равен cos(15°) = sqrt(6 + 2*sqrt(3))/4 ≈ 0.966.