Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Сторона AB=5, высота BD=4. Найдите длину стороны BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC и проведем высоту BD.

Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 5, а высота BD равна 4. Вспомним, что радиус описанной окружности треугольника равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

Таким образом, мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:
s = (AB + BC + AC) / 2,
где s - полупериметр треугольника.

Для начала найдем полупериметр:
s = (5 + 5 + BC) / 2
s = (10 + BC) / 2
s = 5 + BC/2.

Далее найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:
S = √(s (s - AB) (s - BC) (s - AC))
S = √((5 + BC/2) (5 + BC/2 - 5) (5 + BC/2 - 5) (5 + BC/2 - BC))
S = √((5 + BC/2) (BC/2) (BC/2) (5 - BC/2))
S = √((5 + BC/2)^2 (BC/2) (5 - BC/2))
S = √((25 + 25BC/4 + BC^2/4) (BC/2) (5 - BC/2))
S = √((25 + 25BC/4 + BC^2/4) (BC/2) (10 - BC)/2)
S = √((25 + 25BC/4 + BC^2/4) (5BC - BC^2)/2)
S = √((125BC + 125BC^2/4 + 25BC^2 + 25BC^3/4 - 125BC^2 - 125BC^3)/8)
S = √((125BC + 25BC^2 + 25BC^3 - 125BC^2 - 125BC^3)/8)
S = √((125BC - 100BC^2)/8)
S = √(25BC/8)
S = √(25/8) BC
S = 5/2 BC.

Теперь, зная, что S = 5, найдем BC:
5 = 5/2 * BC
BC = 2.

Итак, длина стороны BC составляет 2.