а) Чтобы найти ребро куба, надо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания куба, его ребром и диагональю куба (e^2 + e^2 = 6^2) (2e^2 = 36) (e^2 = 18) (e = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}) см.
б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней можно найти, используя формулу для косинуса угла между векторами (\cos\theta = \frac{a \cdot b}{|a| |b|}) где (a) и (b) - векторы, (|a|) и (|b|) - их длины.
Так как диагонали куба соединяют противоположные вершины, они являются векторами, и угол между ними равен 180 градусов. Также длина диагонали равна (\sqrt{3}e), где (e) - длина ребра куба.
Таким образом, косинус угла между диагональю куба и одной из его граней будет равен (\cos 180^\circ = \frac{\sqrt{3}(3\sqrt{3})}{6 \cdot 3\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}).
а) Чтобы найти ребро куба, надо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания куба, его ребром и диагональю куба
(e^2 + e^2 = 6^2)
(2e^2 = 36)
(e^2 = 18)
(e = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}) см.
б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней можно найти, используя формулу для косинуса угла между векторами
(\cos\theta = \frac{a \cdot b}{|a| |b|})
где (a) и (b) - векторы, (|a|) и (|b|) - их длины.
Так как диагонали куба соединяют противоположные вершины, они являются векторами, и угол между ними равен 180 градусов. Также длина диагонали равна (\sqrt{3}e), где (e) - длина ребра куба.
Таким образом, косинус угла между диагональю куба и одной из его граней будет равен
(\cos 180^\circ = \frac{\sqrt{3}(3\sqrt{3})}{6 \cdot 3\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}).