Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром L=10см если боковое ребро составляет с плоскостью угол фи=30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку дано, что угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30 градусам, то треугольник, образованный основанием и проекцией бокового ребра на основание, является равносторонним.

Таким образом, площадь основания S равна площади равностороннего треугольника со стороной L, что равно:

S = (L^2 sqrt(3)) / 4 = (10^2 sqrt(3)) / 4 = 25 * sqrt(3)

Далее, для нахождения высоты h правильной треугольной пирамиды, разделим боковое ребро на две равные составляющие по высоте пирамиды, образуя равносторонний треугольник со стороной 5 см и углом 30 градусов. Таким образом, высота h равна:

h = 5 sin(30) = 5 0.5 = 2.5 см

Теперь мы можем найти объем пирамиды, подставив найденные значения в формулу:

V = (1/3) (25sqrt(3)) 2.5 = (25/3) sqrt(3) ≈ 48.12 см³

Ответ: объем правильной треугольной пирамиды равен примерно 48.12 см³.