1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4 см, а один из углов 45 C (градусов цельсия) 2. Найти углы равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 6, а его основание 6√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один катет треугольника равен x, а другой - y. Тогда, по теореме Пифагора, x^2 + y^2 = 4^2 = 16. Так как один из углов равен 45 градусам, то треугольник является прямоугольным, а значит катеты x и y равны между собой. Таким образом, получаем уравнение 2x^2 = 16, откуда x = y = 2√2 см.

Пусть углы равнобедренного треугольника равны A, B и C, где A и B - углы при основании, тогда они равны между собой, и C - угол у вершины. По условию, боковая сторона равна 6, а основание равно 6√3. Так как треугольник равнобедренный, то мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, где боковая сторона будет катетом, а основание - гипотенузой.

Получаем два прямоугольных треугольника: один со сторонами 6, 6√3 и x (где х - катет), и второй со сторонами x, x и 6 (где 6 - гипотенуза).

Из первого треугольника можем найти катет x: 6^2 = 6√3^2 + x^2 => 36 = 18 + x^2 => x^2 = 18 => x = 3√2.

Из второго треугольника можем найти угол C: sin(C) = x/6 = 3√2/6 = 1/√2 => C = 45 градусов.

Так как треугольник равнобедренный, то углы A и B равны между собой и могут быть найдены как 180 - 2C = 90 градусов.