В окружность радиуса 8 см вписан правильный треугольник а) вычислить площадь треугольника б)найти площадь сегментов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь правильного треугольника равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - сторона треугольника.

В данном случае сторона треугольника равна длине стороны вписанного в окружность треугольника, которая равна 8 см.

S = (8^2 sqrt(3)) / 4 = (64 sqrt(3)) / 4 = 16 * sqrt(3) ≈ 27.71 см^2.

б) Площадь сегмента вычисляется как разность площади сектора и площади треугольника.

Для нахождения площади сегмента воспользуемся формулами:

S_сектора = (α * r^2) / 2,
S_сегмента = S_сектора - S_треугольника.

Здесь α - центральный угол сегмента.

Так как треугольник равносторонний, то он делит окружность на три равные дуги, угол сектора будет равен 120°.

S_сектора = (120 * 8^2) / 2 = 480 см^2.

S_сегмента = 480 - 27.71 ≈ 452.29 см^2.

Итак, площадь сегментов окружности равна около 452.29 см^2.