Найдите острые углы прямоугольного треугольника ABC если высота BD проведенная к гипотенузе отсекает от гипотенузе AC отрезок BD равный 9 см . BC=6 корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение гипотенузы AC.

Используем теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (BD + CD)^2 + BC^2
AC^2 = (9 + CD)^2 + 6^2
AC^2 = 81 + 18CD + CD^2 + 36
AC^2 = CD^2 + 18CD + 117

Так как треугольник прямоугольный, то BD = 9 см = CD. Подставим это значение:

AC^2 = 81 + 18*9 + 81
AC^2 = 342
AC = √342
AC ≈ 18.49 см

Теперь рассмотрим треугольник BDC:

tg(∠BDC) = 9 / BC
tg(∠BDC) = 9 / 6√3
tg(∠BDC) = 3 / 2√3
tg(∠BDC) = √3 / 2

∠BDC = arctg(√3 / 2)
∠BDC ≈ 30°

Таким образом, острый угол BDC равен примерно 30 градусов. Остальные углы A и C будут равны 90° и 60° соответственно.