В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к нему острый угол равен 30 градусов. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды.
Высоту пирамиды можно найти как проекцию бокового ребра на основание пирамиды. Для этого находим длину проекции бокового ребра на основание:

l = длина бокового ребра cos 60° = 3 cos 60° = 3 * 0.5 = 1.5 см

Теперь для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, лежащего в основании пирамиды:

h^2 = (3 см)^2 - (1.5 см)^2
h^2 = 9 см^2 - 2.25 см^2
h^2 = 6.75 см^2
h = sqrt(6.75) = 2.6 см

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S_основания h = (1/3) (3 см 1.5 см) 2.6 см
V = 1.5 см^2 2.6 см / 3
V ≈ 1.3 см^3

Ответ: объем пирамиды примерно равен 1.3 кубических сантиметра.