Найти площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой. хорда=4 м, дуга=60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, нужно вычислить площадь сегмента круга.

Площадь сегмента круга можно найти по формуле:
S = (r^2 / 2) * (θ - sin(θ)),

где r - радиус окружности, а θ - центральный угол (в данном случае 60°).

Для начала найдем радиус окружности. Поскольку дуга окружности составляет 60°, то центральный угол равен 60°, т.е. одна шестая часть от всей окружности.

Таким образом, мы можем предположить, что окружность состоит из 6 равных сегментов, значит, дуга, ограниченная этой хордой, равна одной шестой части окружности.

Зная, что длина хорды равна 4 метрам, а дуга одной шестой части окружности, мы можем найти радиус r по формуле:
r = (l хорды) / 2sin(θ/2),
где l - длина хорды, θ - угол, ограниченный хордой.

r = (4) / 2sin(60°/2) = 4 / 2sin(30°) = 4 / 2 * 0.5 = 4 / 1 = 4 м.

Теперь, найдем площадь сегмента круга:
S = (4^2 / 2) (60° - sin(60°)) = (16 / 2) (60 - sin(60)) = 8 (60 - sin(60)) ≈ 8 (60 - 0.866) ≈ 8 * 59.134 ≈ 473.072 кв. м.

Итак, площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, составляет примерно 473.072 квадратных метра.