Прямоугольном треугольнике АВС ∠В = 90°, ∠С = 30°, ВС = 24 см. Найдите длины отрезков, на которые биссектриса АМ делит катет ВС
Прямоугольном треугольнике АВС ∠В = 90°, ∠С = 30°, ВС = 24 см. Найдите длины отрезков, на которые биссектриса АМ делит катет ВС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Сначала найдем длину катета ВА.
Так как угол В равен 90°, то треугольник ВАС - прямоугольный. Из условия известно, что ВС = 24 см, а ∠С = 30°.
Тогда, по теореме синусов, получаем:
sin(30°) = ВА / 24,
1/2 = ВА / 24,
ВА = 12.
Теперь можем найти длину отрезков, на которые биссектриса АМ делит катет ВС.
Обозначим AM = x.
Так как AM - биссектриса, AM делит угол А пополам, значит угол MAB = 15°.
Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник АВМ:
sin(15°) = x / 12,
x = 12 * sin(15°),
x ≈ 3.11 см.
Таким образом, биссектриса АМ делит катет ВС на отрезки 3.11 см и 20.89 см.