Найдите площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды, если плоскость ее боковой грани с плоскостью основания составляет угол в 30 градусов, апофема пирамиды равна 2 делённое на корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой грани правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой S = 1/2 a p, где a - длина стороны основания, p - периметр основания.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то плоскость боковой грани перпендикулярна к плоскости основания. Угол между этими плоскостями составляет 30 градусов, следовательно угол между боковой гранью и одной стороной треугольника в основании равен 30 градусам. Также, по определению, апофема пирамиды равна радиусу описанной вокруг треугольника окружности, т.е. равна радиусу вписанной в треугольник окружности. Поэтому, чтобы найти длину стороны основания, воспользуемся формулой:

(a = 2apo/fema cos 30 = 2\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{2} = 2)

Теперь вычислим периметр основания:
p = 3 a = 3 2 = 6

Подставляем полученные значения в формулу для площади боковой грани:
S = 1/2 2 6 = 6.

Итак, площадь боковой грани равна 6.