Боковые грани треугольной пирамиды образуют с плоскостью основания углов в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если площадь ее основания равна 40.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а - длина стороны основания треугольной пирамиды, h - высота пирамиды, S - площадь полной поверхности пирамиды.
Так как угол между боковой гранью и основанием равен 60 градусов, то высота пирамиды равна h = а √3 / 2.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
S = S(основания) + S(боковых граней)
S = 40 + 3/2 a √3 a
S = 40 + 3/2 √3 a^2
S = 40 + 3/2 √3 h^2
S = 40 + 3/2 √3 (а √3 / 2)^2
S = 40 + 3/2 √3 (3/4) a^2
S = 40 + √3 a^2
S = 40 + √3 40
S = 40 + 40√3

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 40 + 40√3.