Ромб со стороной а и углом 60 градусов вращается вокруг оси, проходящей через его вершину параллельно большей диагонали. Найдите площадь поверхности и объем тела вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности тела вращения можно найти по формуле:

S = 2πRh,

где R - радиус окружности, по которой вращается ромб, а h - высота ромба.

Для нахождения радиуса R можно воспользоваться формулой:

R = a/2,

где a - сторона ромба.

Из условия задачи известно, что угол между стороной ромба и его диагональю равен 60 градусов. Половина диагонали равна R*sqrt(3), следовательно, h = 2R = a.

Тогда R = a/2 и h = a.

Подставляем радиус и высоту в формулу для площади поверхности:

S = 2π a/2 a = πa^2.

Теперь найдем объем тела вращения по формуле:

V = (π c a^2)/3,

где c - длина ромба.

С длиной ромба связана соотношение:

c^2 = a^2 + (a/2)^2 = 5a^2/4,

c = a * sqrt(5)/2.

Подставляем значение c в формулу для объема:

V = (π a (a sqrt(5)/2)^2)/3 = (5πa^3)/6 sqrt(5).

Итак, площадь поверхности тела вращения равна πa^2, а объем равен (5πa^3)/6 * sqrt(5).