В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота СН=3. sinB=0.6. Найдите tgA-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол B, используя формулу sinB = CN / BC. Из условия известно sinB = 0.6, а также CN = 3. Подставляем значения:

0.6 = 3 / BC
BC = 3 / 0.6
BC = 5

Теперь найдем угол B, используя теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cosA
5^2 = AB^2 + 3^2 - 2 AB 3 cosA
25 = AB^2 + 9 - 6AB * cosA

Так как треугольник равнобедренный, AB = BC = 5, то можем заменить AB = 5:

25 = 5^2 + 9 - 6 5 cosA
25 = 25 + 9 - 30 cosA
30 cosA = 9
cosA = 9 / 30
cosA = 0.3

tgA = sinA / cosA
sinA = sqrt(1 - cosA^2)
sinA = sqrt(1 - 0.3^2)
sinA = sqrt(1 - 0.09)
sinA = sqrt(0.91)

tgA = sqrt(0.91) / 0.3

Ответ: tgA = sqrt(0.91) / 0.3.