Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности , пересекающей сторону ВС в ее середине . Длина стороны АС равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию, медиана ВМ является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в ее середине. Значит, треугольник ВСМ - прямоугольный.
Пусть точка M - середина стороны ВС, тогда BM = MC.

Также, по определению медианы, EM = AM.

Таким образом, EM = AM = 1/2AC = 1/24 = 2.

Так как EM = AM, то треугольник AEM - равнобедренный: AM = AE, ME = EM.

Таким образом, MC = BC/2 = AE = 2.

Теперь, рассмотрим треугольник ВСМ: VC = 2MC = 4.

Так как треугольник прямоугольный, из теоремы Пифагора имеем:

ВС^2 = VC^2 + BC^2 = 4^2 + BC^2 = 16 + BC^2.

С другой стороны, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины гипотенузы треугольника ВСМ.

Следовательно, радиус описанной окружности равен R = BC/2.

Таким образом, R = BC/2 = √(VC^2 - MC^2)/2 = √(4^2 - 2^2)/2 = √(16 - 4)/2 = √12 / 2 = √3.

Ответ: радиус описанной окружности треугольника АВС равен √3.