Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 сантиметров, а его основание на 1 сантиметр длинее. Чему равна площадь этого треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равно x, тогда одна из боковых сторон будет равна x - 1, так как она на 1 см короче основания.

Используем теорему Пифагора для равнобедренного треугольника:
(x - 1)^2 + (x/2)^2 = 5^2

Раскроем скобки:
x^2 - 2x + 1 + x^2/4 = 25
4x^2 - 8x + 4 + x^2 = 100
5x^2 - 8x - 96 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем два возможных значения x:
x1 = (-(-8) + √((-8)^2 - 45(-96))) / 10 = (8 + √784) / 10 = (8 + 28) / 10 = 36 / 10 = 3.6
x2 = (-(-8) - √((-8)^2 - 45(-96))) / 10 = (8 - √784) / 10 = (8 - 28) / 10 = -20 / 10 = -2

Так как сторона не может быть отрицательной, то основание треугольника равно 3.6 см.

Теперь найдем площадь треугольника:
S = (1/2) основание высота
S = (1/2) 3.6 5
S = 9 квадратных сантиметров

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 9 квадратных сантиметров.