В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна12 см, проекция одного из каттов на гипотенузу 9 см. Найдите этот катет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Обозначим длину катета за x. Тогда, из подобия треугольников получаем:

x/9 = 12/(гипотенуза).

Так как гипотенуза равна x + 9, то

x/9 = 12/(x + 9).

Отсюда, получаем:

x(x + 9) = 108,

x^2 + 9x - 108 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 9^2 + 4*108 = 729,

x = (-9 + √729)/2 = (-9 + 27)/2 = 9.

Ответ: длина катета равна 9 см.