В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника и площадь описанного около него круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи, высота треугольника делит гипотенузу на отрезки в соотношении 6:8, то есть соответственно 3:4.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда мы имеем систему уравнений:

a/3 = b/4, (1)
a^2 + b^2 = c^2. (2)

Из уравнения (1) находим, что a = 3/4b. Подставляем это значение в уравнение (2):

(3/4b)^2 + b^2 = c^2,
9/16b^2 + b^2 = c^2,
25/16b^2 = c^2,
25b^2 = 16c^2,
b^2 + 16c^2 = 25c^2,
b^2 = 9c^2.

Таким образом, находим, что катеты равны 3 и 4, а гипотенуза равна 5. Площадь треугольника равна S = (1/2) a b = (1/2) 3 4 = 6 квадратных см.

Радиус описанного около треугольника круга равен половине гипотенузы, то есть r = 5/2 = 2.5 см. Площадь круга равна πr^2 = π * (2.5)^2 ≈ 19.63 квадратных см.

Итак, площадь треугольника равна 6 квадратных см, а площадь круга, описанного вокруг треугольника, равна приблизительно 19.63 квадратных см.