В прямоугольном треугольнике авс с прямым углом А на гипотенузу ВС опущена высота АН. найдите площадь треугольника АВС, если ВН=6, НС=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника через одну его сторону и высоту, то есть S = 0.5 основание высоту.

Поскольку треугольник АВС прямоугольный, то можно воспользоваться тем, что высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника: АНВ и НСВ. Это означает, что отношение сторон в этих треугольниках одинаково.

Исходя из этого, мы можем выразить стороны треугольника АВС через стороны треугольников АНВ и НСВ:

AN = 6, NC = 2
AV = AN + NV
ВС = НС + NV

Подставляем известные значения и получаем:
AV = 6 + NV
ВС = 2 + NV

Также можем записать условие подобия треугольников: AN/NC = AV/NV
6/2 = AV/NV
3 = AV/NV
AV = 3NV

Теперь можем выразить AV и NV через прямоугольный треугольник:
AV = 3NV
NV = AV/3
3 + NV = ВС
3 + AV/3 = ВС

S = 0.5 основание высоту
S = 0.5 ВС AN
S = 0.5 (3 + AV/3) 6
S = 0.5 (3 + AV/3) 6
S = 3 * (3 + AV/3)
S = 9 + AV

Теперь можем найти S:
S = 9 + AV
S = 9 + 3NV
S = 9 + 3*AV/3
S = 9 + AV
S = 12

Площадь треугольника АВС равна 12.