Основанием пирамиды служит треугольник со стороной, равной 6 см и противолежащим углом, равным 30. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите длину бокового ребра пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины бокового ребра пирамиды воспользуемся тригонометрией.

Пусть длина бокового ребра пирамиды равна ( x ) см.

Тогда можем найти высоту боковой грани ( h ) с помощью тригонометрической функции синус:
[ \sin 60^\circ = \frac{h}{x} ]
[ h = x \cdot \sin 60^\circ = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный опорной боковой гранью и высотой пирамиды. В этом треугольнике катет равен ( h ), а гипотенуза равна половине основания пирамиды. Так как основание пирамиды — правильный треугольник, то его половина равна ( \frac{6}{2} = 3 ) см.

Применяя теорему Пифагора, найдем длину бокового ребра:
[ x = \sqrt{h^2 + 3^2} = \sqrt{(x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})^2 + 3^2} ]
[ x = \sqrt{\frac{3x^2}{4} + 9} ]
[ x = \sqrt{3x^2 + 36} ]
[ x^2 = 3x^2 + 36 ]
[ 2x^2 = 36 ]
[ x^2 = 18 ]
[ x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} ]

Итак, длина бокового ребра пирамиды равна ( 3\sqrt{2} ) см.