В треугольнике АВС ВЕ биссектриса. угол А=75 градусов угол С=35 градусов Доказать треугольник ВЕС-равнобедренный Сравнить АЕ и ЕС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что треугольник ВЕС равнобедренный, найдем угол B и угол E.

Так как ВЕ - биссектриса угла В, то угол ВЕС = (угол В + угол E)/2.
Из условия угол C = 35°, угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 75° - 35° = 70°.
Таким образом, угол ВЕС = (70° + угол E)/2.
70° + угол E = 70 + 35 = 105°, угол E = 35°.

Поскольку треугольник ВЕС равнобедренный, то угол ВЕС = угол В, то есть 70° = 70°.

Теперь сравним отрезки АЕ и ЕС.

В треугольнике АВС угол A + угол B + угол C = 180°.
75° + угол B + 35° = 180°, угол B = 70°.

Таким образом, угол В = угол Е, и треугольники АЕВ и ВСЕ подобны по двум углам (по стороне ЭВ), следовательно, соотношение сторон AE и ES будет равносыльным: AE/VS = EV/ES.

Так как угол E = угол S, а у них противоположные стороны равны, то треугольники ВЕА и СЕВ равнобедренные, и AE = CE.