Основание равнобедренного треугольника равно 5 см.Медиана боковых сторон перпендикулярны.Найти площадь данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим данный треугольник.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана из вершины угла A (где основание треугольника) будет равна половине высоты треугольника. Обозначим половину высоты треугольника через h.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MM1A (где А вершина равнобедренного треугольника, М - середина основания, М1 - середина стороны боковой), получаем:
h^2 = AM^2 - MM1^2

Так как AM = 5 см (ориентируемся на основание равнобедренного треугольника), и MM1 = 1/2 BM (где BM - боковая сторона), то AM = 5 см и BM = 2 AM = 2 * 5 см = 10 см.

Тогда формула для вычисления площади треугольника равна:
S = 1/2 BM h = 1/2 10 см h

Из теоремы Пифагора получаем, что h = √(AM^2 - MM1^2) = √(5^2 - (10/2)^2) = √(25 - 25) = 0

Так как h = 0, то площадь треугольника S = 0.

Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна 0.