Найдите значения k при котором прямая, проходящая через точки P(4;-4;0) и Q(1;-2;-1) параллельна плоскости kx+5y+7z+7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы прямая была параллельна плоскости, ее направляющий вектор должен быть перпендикулярен нормали плоскости. Нормаль к плоскости kx + 5y + 7z + 7 = 0 имеет координаты (k, 5, 7).

Найдем направляющий вектор прямой, проходящей через точки P(4, -4, 0) и Q(1, -2, -1):

n = QP = (-4 - (-2), 4 - (-4), 0 - (-1)) = (-2, 8, 1).

Для того чтобы векторы n и (k, 5, 7) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться 0:

(-2)k + 58 + 71 = 0
-2k + 40 + 7 = 0
-2k + 47 = 0
2k = 47
k = 47/2

Таким образом, значение k, при котором прямая, проходящая через точки P(4, -4, 0) и Q(1, -2, -1), параллельна плоскости kx+5y+7z+7=0, равно 47/2.