В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, АС = 4 см, СВ= 4√3 см, СМ - медиана. Найти угол ВСМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла ВСМ воспользуемся теоремой косинусов.

Сначала найдем длину стороны ВС:
BC = √(AC^2 + AB^2) = √(4^2 + (4√3)^2) = √(16 + 48) = √64 = 8 см.

Теперь найдем длину медианы CM:
CM = 1/2 √(2AB^2 + 2BC^2 - AC^2) = 1/2 √(2(4√3)^2 + 28^2 - 4^2) = 1/2 √(248 + 128 - 16) = 1/2 √(96 + 128 - 16) = 1/2 √(208) = √52 см.

Теперь можно найти угол ВСМ по формуле косинуса:
cos(∠VCM) = (CM^2 + BC^2 - BV^2) / (2 CM BC)
cos(∠VCM) = (√52^2 + 8^2 - 4√3^2) / (2 √52 8)
cos(∠VCM) = (52 + 64 - 48) / (2 * 8√13)
cos(∠VCM) = 68 / (16√13)
cos(∠VCM) = 17 / (4√13)
∠VCM = arccos(17 / (4√13)) ≈ 42.5 градусов.

Итак, угол ВСМ примерно равен 42.5 градусов.